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MODELO DE TAMAÑO DEL LOTE ECONÓMICO BÁSICO (EOQ)

 

1.               I.                   INTRODUCCIÓN.

 

Esta técnica es relativamente fácil de usar pero hace una gran cantidad de suposiciones. Las más importantes son:

1.     1.      la demanda es conocida y constante

2.     2.      el tiempo de entrega, esto es, el tiempo entre la colocación de la orden y la recepción del pedido, se conoce y es constante.

3.     3.      La recepción del inventario es instantánea. En otras palabras, el inventario de una orden llega en un lote el mismo momento.

4.     4.      Los descuentos por cantidad no son posibles.

5.     5.      Los únicos costos variables son el costo de preparación o de colocación de una orden (costos de preparación) y el costo del manejo o almacenamiento del inventario a través del tiempo (costo de manejo).

6.     6.      Las faltas de inventario (faltantes) se pueden evitar en forma completa, si las órdenes se colocan en el momento adecuado.

 

La gráfica de utilización del inventario a través del tiempo tiene la forma de dientes de serrucho como en la figura 1. En ésta, la letra Q representa la cantidad que se está ordenando. Si la cantidad es de 500 vestidos todos llegan en el mismo momento (cuando se recibe una orden). Por lo tanto, el nivel del inventario salta de 0 a 500 vestidos. En general, un inventario crece de 0 a Q unidades cuando llega la orden.

Si la demanda es constante en un rango de tiempo, el inventario cae en una tasa uniforme a través del tiempo. (línea con pendiente de la figura). Cuando un nivel de inventario llega a 0, se coloca una nueva orden y se recibe y el nivel del inventario vuelve a saltar a unidades Q (representadas por las líneas verticales). Este proceso continúa a través del tiempo.

 

                                     Nivel de inventario

                                                                                                       Tasa de utilización

 

Cantidad ordenada = Q

(nivel máximo de inventario)                                                                  Inventario promedio (Q/2)

 

 

 

 

 

 

Inventario mínimo                      0

 

                                                                                                                               Tiempo

 

Figura 1. Utilización del inventario a través del tiempo.

 

2.               II.                VARIABLES

 

Q     = número de piezas por orden.

Q*   = número óptimo de piezas por orden (EOQ).

D     = demanda anual en unidades para el producto del inventario.

S      = costo de preparación para cada orden.

H     = costo de manejo del inventario por unidad por año.

N     = número esperado de órdenes.

T      = tiempo esperado de órdenes.

CT   = costo total.

  

3.               III.             FORMULAS.


 

 

 

 

 

 

 

1. 1     Costo anual de preparación = (Número de órdenes colocadas/año)(Costo de preparación/orden)                           

 

2. 2   Costo anual de manejo = (Nivel promedio de inventario)(Costo de manejo/unidad/año)

 


 

 

 

 

La cantidad óptima de cada orden se encuentra cuando el costo anual de preparación es igual al costo anual de manejo, es decir:


 

3. 3.      Para resolver Q*, sencillamente se multiplican los términos, el denominador por el numerador del miembro contrario y se despeja Q a la izquierda del signo de igual.

 


 

 

 

 

4.     4.      Número esperado de órdenes colocadas durante el año (N) y el tiempo transcurrido entre

             las órdenes (T). 


 

 

 

 

5.     5.     


Costo total anual = Costo de preparación + Costo de manejo

 IV.              DESARROLLO DEL MÉTODO

 

EJEMPLO 1

 

Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad de año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos,  calcule el número óptimo de unidades por orden (Q*), el número de órdenes (N), el tiempo transcurrido (T), y el coso total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días.

 


 

 

 

Solución: utilizando las ecuaciones (1.1), (1.2), (1.3), y (1.4), tenemos:

 


 

 

  

 


 

 

 

 

 

El modelo EOQ tiene otra distinción importante; es un modelo robusto. El modelo robusto se refiere a que éste proporciona respuestas satisfactorias aun con variaciones substanciales a otros parámetros. Un modelo robusto es ventajoso. El costo total del EOQ cambia un poco en las cercanías del mínimo. Esto significa que los costos de preparación, los costos de manejo, la demanda y aun el EOQ representan pequeñas diferencias en el costo total.

 

EJEMPLO 4:

Utilizando los datos del ejemplo 3. Si la administración subestima la demanda total anual en un 50% (por decir, que en realidad sea de 1500 unidades en lugar de las 1000 unidades) mientras que se utiliza la misma Q, el costo anual del inventario se incrementa sólo en 25 dólares (1000 dólares contra 125 dólares) o 25 % como se muestra abajo. En forma similar, si la administración recorta el tamaño de la orden en un 50% de 200 a 100, el costo se incrementa en 25 dólares (100 dólares contra 125 dólares) o 25 por ciento:

 

a) Si la demanda del ejemplo 3 es en realidad de 1500 en lugar de 100, pero la administración utiliza una EOQ de Q = 200 (cuando debe ser Q = 244.9 basándose en D = 1500), el costo total se incrementa en 25%.

 


 

 

b) Si el tamaño de la orden se reduce de 200 a 100, pero todos los demás parámetros permanecen constantes, el costo también se incrementa el 25%: